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数学启蒙:千万别小瞧了数数,想数对也不容易的啊

小土 小土大橙子 2022-10-02

小土叨叨:有一阵子没写数学主题了,周末正好陪蛋蛋看了几个数学短篇,教定定数数,这篇来专门说说数数这件事。 

千万别小瞧数数,
想数对也不容易的啊

正文共: 3615字 29

预计阅读时间: 10分钟


可能有人会觉得,数数挺简单的啊,不至于要专门写一篇吧?
千万别小瞧数数,数数对数感的形成帮助特别大,别说3岁了,很多人到30岁也还没数明白的。 

队友之前给娃讲过一个笑话,有两个匈牙利贵族比赛,比赛的规则就是,每个人说一个数字,谁的数字大谁就赢了。第一个贵族说:“好,你先说吧”另一个贵族绞尽脑汁想了好几分钟,最后说了一个他能想到的最大数字:“3”.现在轮到第一个贵族说了,他也冥思苦想了好几分钟,最后说:“好吧,你赢了。”

这个笑话是从著名作家加莫夫的名著《从一到无穷大》里看来的。故事里未免有点夸大,但如果故事的主人翁换成原始部落,那还真的是成立的。

毕竟我们的祖先,花了几万年的时间,才能精确的记录和区分出3以上的数字。而地球上99%的哺乳动物,尽管经历了亿万年的进化,却仍然没有跨过这一步,无法理解比3更多的数量。


 01 
基础计数

没有娃之前,我以为小孩子数数最多个把月就搞定了,真的经历过,才知道把数能数清楚,已经非常不容易了,那是结结实实几年的功夫。

孩子对数的概念的形成,有赖于分类和排序意识的形成。
分类是最早的数学启蒙之一,大约在2岁左右,孩子会意识到,圆形和三角形不同,黑色和红色不同。
排序是指类似于这是第一辆小汽车,第二辆小汽车的意识。
对数的理解,还要有一一对应的意识,比如家里一个人吃饭一个碗,两个人吃饭两个碗。 


在高瞻理论中,学前阶段数数的进展,大概遵循这样的规律。
1 运用数词;2 点数物体;
3 数出5-10个物体;4 数出11个以上的物体,并用最后一个数来说明总数;
5 能数两组物体,并判断哪组更多。 


根据教育部的课题研究,3-4岁的幼儿点数完物体后,如果问他“一共有几个?”,往往会出现下列表现:


①直接回答“不知道”;

②马上从“1”开始重新再数;

③说出下一个数(如数到“5”却回答“6个”);

④随便说一个数;

⑤大人说几就回答几;

⑥固定用一个自己印象最深的数来回答(如对“3”的印象最深,不管点数到哪儿都回答“3个”)。

《幼儿园数学领域教育精要——关键经验与活动指导》


这些让人啼笑皆非的状况,可以说是数学启蒙的必经之路,数数是值得多练的,熟练了之后,加减也是水到渠成的。我以前写过一篇关于培养数感的文章,大家可以参考:岳云鹏:“你们辅导作业也崩溃吗?”

在故事中、在大自然里、在生活场景里,有取之不竭的“教具” 特别适合用来练习数数,培养数感。

除了外在的工具,孩子数得最多的,尤其是开始计算时,莫过于手指头了。这其中还蕴涵着为什么人类会采用十进制的缘由,两只手一共十只手指头嘛。

一双手最多数到10吗?别小瞧手指头,如果算上关节数,单手轻松16 ,想要数更多也同样可以实现。

(我拍的这张图,是不是有点像算命...)

学龄前的小朋友,还无法用抽象的计算方法来数图形。但是,即使是用最朴素的方法:手指头点着数,也仍然是有思维锻炼的意义的。

不过,光数数,时间久了孩子也容易厌烦,特别到了幼升小、小学阶段,我们可以引入一些更为复杂的计数。 


 02 
复杂计数和图形

我举个大家天天能遇到的例子,你看,马路和公园,随处可见这样有规律的图案组合。 数量有多少呢?可以带着孩子拿树枝,或者用脚步丈量。 


家里浴室的地砖,也有这样的图案,如果孩子数数娴熟了,可以做更复杂的引导式提问

3×3块地砖组合在一起,包含多少个正方形呢? 

可能你会觉得有点疑惑,做这样的思考有什么意义呢?

其实,观察能力、分析能力、总结能力,是我们解决复杂问题的关键能力。这种能力并不会凭空而降,是从我们对诸多不同类型问题的思考中,培养和锻炼起来的。 

数量少的时候,直接数就可以数出来,但多了容易错漏,将图形分类,逐类数就容易一些了,这类问题,能锻炼我们拆解复杂问题的能力,提升分步思维。 

比如3×3的图形,我用keynote做了下图的分析:

拆解开来就很清晰了,有单个正方形9个,四个小方块组成的中等正方形4个,还有3×3大正方形1个。全部相加就得到总数14个。 


 03 
图形计数衍生的推理问题

直接数显然是有效的,可是当数量庞大起来,就要耗费许多的时间,也很容易出错。比如,6×6的组合中有多少正方形?这要怎么办呢?

这里就用到了我们观察和归纳、假设和验证的能力了。 



我们可以从最简单的图形开始观察,并把它们排布在一起,想想有没有规律线索可循?同样用keynote 做了个图,大家也可以观察一下。 


1,5,14,30...... 乍一看好像没有什么关联......

别急,思考是个化简为繁,再化繁为简的过程,当我们一点一点观察这些答案是怎么来的时候,规律出现了


这回好办了,即便是更大一点的数量,我们也有办法算,不用吭哧吭哧一点一点数了。

可别小看这样的思考,作为思维的拓展,甚至于2-4年级的奥数里都有这样的题。 可见能把数数这件小事搞明白,就已经挺不容易了。 

(新加坡奥数4年级2014的真题,
题目意思是找图形中总共的方块数)


 04 

组合和计数进阶


计数的题型很多,正方形、长方形、三角形是最容易遇上的。

对于还没有熟练掌握加减乘除的孩子来说,分清楚可能被分割和组合的情况,然后耐心数就可以找到答案。


比如,下面这个图,数一数有多少个三角形呢?这是道比较难的题,难度是小学以上,孩子比较小的,估计还数不清楚,大家不妨先自己数数看,然后接着往下读,看看答案对不对。



先得通过观察,找到三角形的诸多组合,逐类数,才不容易重复或者错漏。 观察可知,三角形的组合一共有下面这6种。


第一种:分布在五角星五个顶点,共5个;

第二种:分布在正五边形的每条边,也是5个;

第三种:是1+2的组合,每个第一种三角形参与2次组合,共10个;

第四种:是1+两个2的组合,每个第一种三角形参与1次组合,共5个;

再看第五种,是2个第一种和中心小正五边形的组合,顶角数量和正五边形数量相同,为5个;

第六种,则对应于正五边形的每条边,共5个;

全部加起来,一共是35个。


按照我观察蛋蛋数图形的实际情况来说,小朋友数图形,最容易出现的问题不是不会数数字,而是经常数重复,或者漏数。这往往是因为,他们是随机的点数,数到最后,就会忘记自己到底数了哪个没有数哪个。笼统的说叫粗心,实际上还是思考技巧的不成熟的缘故。


不重复不遗漏的关键,是采用“分类思维““有序思维”的。比如前面那个数3x3正方形,分类计数,就是要先数一个方格的正方形,再数四个方格的正方形,以此类推。而顺序计数,则是在数每一类方格的时候,都固定的采用从左到右从上到下的方式。


扎实的运用分类和顺序两种计数的技巧,小朋友的思维能力就上了一个大台阶



04 

立体及复杂计数


还有一种,大班以上比较常见的题型——数立体图形。
这对孩子的空间想象能力提出了更高的要求。 对于这类问题,需要结合实际的教具、玩具,让孩子慢慢的在脑海中建立起想象。

一般来说也同样要用到分步思维,一层层拆解开来数,意识到被视线遮挡块的存在,就容易数出来了。
(新加坡奥数3年级2018真题,答案34)



能坚持看到这里的朋友,一定是很喜欢挑战的,试试找找下图里的三角形有多少个呢?都是最近蛋蛋喜欢看的Bright side里面的。

(答案20、27、44)
如果不过瘾,请在主页面消息栏回复关键词:计数谜题,还有一道等着大家挑战。
今天的数学启蒙就说到这里,观察力、分类、归纳推理力、分类思考、有序思考,在计数游戏里都有涉及,不花钱就能提升脑力,回家玩起来吧~



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